정규분포(Normal distribution)와 정규분포 확인하는 방법

1. 정규분포 곡선(Normal distribution curve)

1) 대부분의 측정값들이 평균 주위에 모여있다.

2) 좌우가 대칭인 종모양

3) 평균(Mean), 중위수(Median), 최빈치(Mode)는 같은 값을 가진다.

4) 첨도(kurosis)와 왜도(skewness)는 0이다.

5) 이론적으로 곡선은 X축과 만나지 않는다 = 점수는 0이 될 수 없다

6) 정규분포 면적은 그 값이 발생할 확률을 나타내며 확률밀도를 의미, 따라서 '전체 면적 = 1'이다.

7) 정규분포 곡선 아래 34.13% 멵넉은 평균 이상 혹은 이하의 1SD(표준편차) 사이에 있다고 한다.

8) 따라서 전체 분포의 68.26%는 평균(mean)±1SD 안에 위치한다.

9) mean ± 2SD = 95.44%

10) mean ± 3SD = 99.73%의 곡선 아래 면적을 차지한다.

  ex) mean= 65, SD=6.06 이라면 표본 측정값의 68.26%가 58.94~71.06 사이에 위치한다고 추정 할 수 있다.

 

 

2. 표준점수(Standardized scores, = z-score)

z = 원점수 - 평균/SD

ex) mean 65, SD 10 일 때, 원점수 58

    z = 58-65/10 = -0.7

    따라서 -1SD범위 안에 위치한다는 것을 유추 할 수 있다.

 

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3. 표준정규분포곡선(Standardized normal distribution curve)

1) z-score에서 평균은 항상 0

2) 표준편차 SD는 항상 1

3) 따라서 z = 0, z = ±1 사이의 표준화된 정규 곡선 이하의 면적은 대략 34.13%

4) 표준화 정규분포의 면적표를 이용하면 z-score를 이용하여 원하는 면적을 구할 수 있다.

표준화 정규분포의 면적표(Standarized normal distribution area table)

 

 

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◆ 모수적인 분석방법들을 사용하려면 표본이 정규분포를 이루는 모집단에서 추출되었다는 가정이 필요함.

 - 비모수적인 분석 방법들은 정규분포를 이루지 않는 모집단에서 추출한 표본일 때 사용

4. 정규분포를 확인하는 방법

1) 1-표본 Kolmogorov-Smirnov분석 : 자료의 수가 아주 많을 때 사용

  - SPSS에서 1-표본Kolmogorov-Sminov분석 이용하여 정규성 검정하는 방법
    : 분석 → 비모수검정 → 레거시 대화 상자 → 일표본K-S → 해당 변수를 검정변수로 선택 → 확인

    이 때 영가설은 정규분포를 이룬다./ 대립가설은 정규분포를 이루지 않는다.

    결과 값 p<0.05이면 대립가설 선택하므로 정규분포를 이루지 않음

    결과 값 p>0.05이면 영가설을 선택하므로 정규분포를 이룬다고 해석함.

 

2) Shapiro-Wilk검정 : 일반적인 자료에 사용, 통계값이 1에 가까울수록 정규성을 따른다.

  - SPSS에서 Shapiro-Wilk검정을 이용하여 정규성 검정 하는 방법

    : 분석 → 기술통계량 → 데이터탐색 → 해당 변수를 종속변수로 옮기고 오른쪽의 '도표' 버튼 선택 → 검정과 함께 정규성 도표에 체크 → 계속 → 확인

    이 때도 영가설은 정규분포를 이룬다./ 대립가설은 정규분포를 이루지 않는다. 이다.

    결과 값 p<0.05이면 대립가설 선택하므로 정규분포를 이루지 않음

    결과 값 p>0.05이면 영가설을 선택하므로 정규분포를 이룬다고 해석함.

 

 

5. 모수적 통계방법의 종류

 1) Independent t-test : 두 집단 간의 평균차이를 검정

 2) Paired t-test : 두 개의 짝지워진 집단 / 한 집단에서 실험 전후에 측정된 값의 평균 비교

 3) ANOVA(분산분석) : 두 개 이상의 독립적인 집단끼리 평균 차이 검정(보통 세개 이상 집단에서 사용)

 4) Pearson Correleation(피어슨상관) : 두 변수간의 상관성 검정

 5) Multiple regression analysis(다중회귀분석) : 두 개 이상의 독립변수가 한 개의 종속변수를 예측

 

 

 

출처: 이충휘, 「물리치료사와 작업치료사를 위한 연구방법론」, 제6판, 계축문화사, 2003.